Autor: Stanley Grossman
Editorial: McGrawHill

Es considerado como un clásico y un bestseller del álgebra lineal. Está escrito pensando en los estudiantes, de manera que puedan comprender paso a paso cómo se resuelven los ejemplos y ejercicios, cómo se pueden aplicar en la práctica y comprender de dónde surgen todos estos desarrollos matemáticos. Se apoya en el uso de calculadoras graficadoras y Matlab. Contiene más de 340 ejemplos y cerca de 2400 ejercicios. Hay problemas y secciones de autoevaluación para los alumnos inmediatamente después de la exposición de cada tema.

Prefacio.

1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
1.1-Introducción
1.2-Dos Ecuaciones lineales con dos incógnitas
1.3-m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana
Semblanza de...Carl Friedrich Gauss
Introducción a MATLAB
1.4-Sistemas homogéneos de ecuaciones
1.5-Vectores y matrices
Semblanza de...Sir William Rowan Hamilton
1.6-Productos vectorial y matricial
Semblanza de ...Arthur Cayley y el álgebra de matrices
1.7-Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
1.8-Inversa de una matriz cuadrada
1.9-Transpuesta de una matriz
1.10-Matrices elementales y matrices inversas
1.11-Factorizaciones LU de una matriz
1.12-Teoría de gráficas: una aplicación de matrices
Resumen
Ejercicios de repaso

2. Determinantes.
2.1-Definiciones
2.2-Propiedades de los determinantes
2.3-Demostración de teoremas importantes y algo de historia
Semblanza de...Breve historia de los determinantes
2.4-Determinantes e inversas
2.5-Regla de Cramer (opcional)
Reumen
Ejercicios de repaso

3. Vectores en R2 y R3.
3.1-Vectores en el plano
3.2-El producto escalar y las proyecciones en R²
3.3-Vectores en el espacio
3.4-El producto cruz de dos vectores
Semblanza de ...Josiah Willard Gibbs y los orígenes del análisis vectorial
3.5-Rectas y planos en el espacio
Resumen
Ejercicios de repaso

4. Espacios vectoriales.
4.1-Introducción
4.2-Definición y propiedades básicas
4.3-Subespacios
4.4-Combinación lineal y espacio generado
4.5-Independencia lineal
4.6-Bases y dimensión
4.7-Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacios de las columnas de una matriz
4.8-Cambio de base
4.9-Bases ortnormales y proyecciones en R^n
4.10-Aproximación por mínimos cuadrados
4.11-Espacios con producto interno y proyecciones
4.12-Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales:existencia de una base (opcional)
Resumen
Ejercicios de repaso

5. Transformaciones lineales.
5.1-Definición y ejemplos
5.2-Propiedades de las transformaciones lineales:imagen y núcleo
5.3-Representación matricial de una transformación lineal
5.4-Isomorfismos
5.5-Isometrías
Resumen
Ejercicios de repaso

6. Eigenvalores, eigenvectores y formas canónicas.
6.1-Valores característicos y vectores característicos
6.2-Un modelo de crecimiento de la población (opcional)
6.3-Matrices semejantes y diagonalización
6.4-Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
6.5-Formas cuadráticas y secciones cónicas
6.6-Forma canónica de Jordan
6.7-Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
6.8-Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin
Resumen
Ejercicios de repaso

1. Inducción matemática.
2. Números.
3. Complejos.
4. El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional.
5. Eliminación gaussiana con pivoteo.
6. Utilización de MATLAB. Respuestas a los problemas impares.

Índice.

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